虚空蔵55様、みわ様
No.3875の投稿に対し、ご回答頂き誠にありがとうございました。この度も多くの示唆に富むご回答を頂くことができ、大変有難く感謝致します。
非常に貴重な情報を、大変なご慈悲によりいつも賜っておりますが、私の方は余りそのご回答に響くことが出来ておらず、不甲斐なく感じており、今回こそは頂いたご回答から何か汲み取れるものが無いものかと、私なりに色々と考え、調べてみました。
以下の内容が、その結果ですが、再度無意味な文章の羅列になるのではと、恐れるばかりでございます。どうぞよろしくお願い致します。
まず、実数次元を考察する際に登場するマイナス次元や、虚数次元ですが、少し集中して考えてみると当たり前ですが、次元の値がマイナスや虚数になるということは、そのような次元値に対応する世界がどこかに存在するということに、まず頭を悩ませてしまいました。
(以前私たちの宇宙における次元は大雑把に-100〜0〜+100という幅を持っているとご回答頂いたので(質疑応答11 p.368)、マイナス次元の世界はこの宇宙のどこかに、虚数次元の世界は私達の宇宙とは別のどこかに存在するということでしょうか?)
量子力学では、パリティ反転(P変換とも呼ぶ)、チャージ反転(C変換とも呼ぶ)、時間反転(T変換とも呼ぶ)等の様々な対称性を元にした変換を考えるとのこと。
そして、例えばチャージ(電荷)を反転させる(素粒子の電荷を反転させる)ことで反粒子というものを考え、そのそうな反粒子から構成される世界というものも理論上は考えられるとのことです。
これは既存の学説ですから、前回ご指摘頂いたようにそのまま通用することは無いはずですが、そこから類推して、マイナス次元に対応する世界というものも、私達が一般的に観測している世界と対をなすような、ある種の変換を通してその姿を捉えられるような、そのような形で存在しているのではないかと考察してみました。
一方の虚数次元に関しては、今のところ私の頭では全く捉えることは出来ませんでした。
ただ、虚数次元に対応する世界があるという認識の下、量子力学の数学的な基礎付けについて調べてみますと、既存の量子力学では、そもそも虚数次元を捉えることは不可能ではないかという気もしてきました。
量子力学を数学的に記述するには、ある物理系を描写するための背景にある空間として、まずヒルベルト空間なるものを考えるそうです。
そして、そのヒルベルト空間内のある条件を満たす点たち(専門用語では難しいですが、感覚的には``長さ''が1となる点たちを意味する)が、考察対象の系の物理的な状態を表わしており、その状態の物理量(運動量やエネルギー等)は、ヒルベルト空間上で定義されたある条件を満たす``演算子''なるもので表現するそうです。
(さらに、その状態の運動量等の物理量を測定した結果は、対応する演算子の``固有値''なるものによって表す...という、物理量の観測ということを表現するために大変な理論構築を要するようです)
これらは量子力学の基礎的な部分にある要請ですが、さらに物理量に対応する演算子は``エルミート的''であるという要請も課すことで、測定結果が``意味のある値''すなわち、実数値、をとるように予め仮定を設けておくようです。
とてもややこしい話になってしまいましたが、前回のご回答で頂いた虚数次元、そして虚数次元に対応する世界というものを考察していると、測定値が実数値をとるという要請は、始めから虚数次元に対応する世界は考えませんよと放棄してしまっているような、不要な制限に感じてしまい、現行の量子力学ではその基礎的な部分からして、虚数次元の解明には及ばないのではないかと考えた次第です。
また、上述したような量子力学の基本的な要請を設ける部分では、あまり次元に捉われずに話を進められるのですが、(当たり前ですが)実際の物理現象を解明していく際には、具体的に3次元空間を持ち出して考えることになります。
この辺りは、具体的に3次元空間というものを持ち出して考える前に、もう少し抽象的に話を進め、フラクタル次元(あるいは実数次元)を導入してから、具体的な現象を扱うように出来ないものかという気もします。
また今のところ、「0次元」という概念に対して数学的にどのように捉えればよいものか、中々判然としませんが、正でも負でもない0という次元は非常に根源的な意味を持つものであると感じておりますので、何とかして数学的に捉えられるよう、考え続けて行きたいと思います。
以上、毎度のごとく意味不明な文字の羅列をお送りすることとなり、ご迷惑をお掛けすることを恐れますが、何卒よろしくお願い致します。
そして、これまでの大恩に少しでも報いることが出来るよう、宇宙全史のワークで賜りました大変な智慧を形にしていける立派な数学者となれるよう、がんばっていきたいと思っております(そのような今のところ身の丈を大きく上回る大目標を掲げさせて頂いております)。
月読之大神様、五井先生、虚空蔵55様、みわ様、宇宙全史のワークに携わっておられる神霊の皆様、いつもお導き頂き誠にありがとうございます。今後ともご指導を頂けますよう、どうぞよろしくお願い致します。
本日も誠にありがとうございました。
2019・8・22
スーザン様
「マイナス次元の世界はこの宇宙のどこかに、虚数次元の世界は私達の宇宙とは別のどこかに存在するということでしょうか」
●回答が遅くなりました。
マイナス次元も虚数次元も、私たちのこの宇宙の中に存在しています。
今のところこれしかお答えできません。
色々思い巡らせる前に「フラクタル次元」の解明を先にされた方がいいかも知れませんね。
フラクタルの有機的な理解は、ぜひ優先されるべき課題だと思います。
虚空蔵55